68000字硕士毕业论文弹塑性结构在快速可靠性算法中的计算机应用之一

论文类型：硕士毕业论文

论文字数：68000字

论点：可靠,计算,响应

论文概述：

摘要 在实际工程的有限元分析中，因设计变量变化后进行重分析是很常见的。若是大型结构系统，在每次变化后都直接求解新的有限元方程，则计算量非常庞大，很不经济。因此寻找一种针

论文正文：

弹塑性结构在快速可靠性算法中的计算机应用之一

简介:为了提高计算效率，采用快速算法计算响应面函数值。结合几何方法，计算可靠指标和检验点，直至满足给定精度要求。由本网站的硕士论文中心组织。

第一章引言
1.1研究意义
随着有限元技术的发展，实际工程和研究对有限元计算提出了越来越高的要求。不仅要能够计算某一结构的响应，还要能够评估材料、几何形状等各种因素对结构响应的影响，以便于结构的优化设计、可靠性评估和随机分析等。一般来说，除了少数能够建立理论公式进行分析的简单模型外，更一般、更通用的评价响应方法是基于所调查的影响参数生成一批样本实例进行计算和分析。这些生成的样本示例相似，但需要研究的影响因素有所不同，例如结构的一个或一些材料参数和几何参数。特别是在结构可靠性计算中，其变异系数一般小于0.3[\']，而在可靠性分析中，一般是某一参数的变化。因此，在某个样本的情况下，可以通过利用样本之间的相似性来构建更有效的多样本计算算法。由于同一问题的多个样本因参数变化而相似，并且样本之间的非线性有限元方程是近似的，因此可以预测样本之间的求解过程和结果在一定程度上是相似的。因此，提出这样一个问题是很自然的:被求解的样本的信息能被用来计算被寻找的样本，从而提高被寻找的样本的计算效率吗？基于这一思想，提出了一种基于弹塑性有限元的多样本分析计算新方法，并将该方法应用于实际结构可靠性计算，对提高非线性有限元再分析和弹塑性结构可靠性分析的计算效率具有重要的推广和实用价值。

1.2研究现状
目前，很少有研究使用已解决的样本来加速待解决样本的计算。山崎是第一个提出这种方法的人。在线性弹性力学的蒙特卡罗随机有限元方法中，山崎提出了新展开法[2]。它的基本思想是首先解决线性弹性问题中的一个样本(这里称为基木样本)。在求解过程中，可以得到样本刚度矩阵的逆刚度矩阵或三角分解矩阵。对于待求解样本，将待求解样本的刚度矩阵分解为求解样本刚度矩阵和矩阵的和，然后根据Neum~ expansion公式进行迭代求解。在计算过程中，待求解样本的刚度矩阵避免了逆矩阵或三角分解，节省了求解的计算时间。陈苏环等人在弹性问题的优化设计研究中提出了结构逆变方法[·[3]。基于摩尔-彭罗斯逆定理建立了一套拓扑变化公式。拓扑修改后的结构只需通过结构变化来实现，无需重新求解方程，避免了重新求解方程带来的巨大计算量。该方法特别适用于弹性结构局部改性后的快速静力求解，其特点是能够在增加自由度和减少自由度后实现快速结构求解。此外，陈苏环、黄海等人提出了一种摄动-帕德近似方法[·[4]，该方法将所有新增加的自由度一步一步地、相继地添加到原始结构中。在每个子步骤中，利用过渡矩阵获得扰动基，并对扰动基进行正交化以进行PAD逼近。获得的近似解作为下一子步骤的原始解，并且在循环结束时获得修改结构的近似解。该方法结合扰动法和Pade近似，利用特征样本信息获得近似解。即使结构发生很大变化，也可以获得更好的解决方案。这些研究在一定程度上节约了计算成本，最大的特点是实现了自由度增减后结构的快速计算。基尔希。在优化问题的研究中，为了快速分析弹性静态问题，提出了联合逼近(CA)[5)的近似求解方法。该方法将降阶基方法与级数展开的第一项相结合，通过选择基向量来降阶大规模方程，一次只求解一个比有限元控制方程组阶数小的方程组。自提出以来，该方法已应用于非线性问题、波动问题、拓扑问题和动力学问题。然而，联合逼近法并没有从根本上减少计算量，并且缩减基的选择有大量的计算，联合逼近法的效率在文献《库存有限元分析的诺依曼展开》，[。工程力学杂志。1988，11: 1335-1353。
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摘要6-7
摘要7-8
目录9-11
第1章引言11-15
1.1研究意义11
1.2研究现状11-13
1.3主要工作13-15
第2章有限元与弹塑性理论15-45
2.1有限元基础15-22
2.1 2.2.3弹塑性有限元方法38-45
第3章弹塑性有限元实现45-58
3.1实现过程45-46
3.2程序实现46-53
3.2.1程序结构图46
3.2.2程序介绍46-53
3.3示例验证53-58[/ Br/] 3.3.1阿巴昆士计算结果54 4.2.2程序简介61-62
4.2.3验证62-64
4.3蒂莫申科梁问题验证64-68
4.3.1理论64-66
4.3.2示例验证66-68
第5章快速算法在可靠性计算中的应用68-80
5.1结构可靠性基础68-75
5.1.1杨洁，陈冲l蒙特卡罗随机有限元法，基于普通车辆梯度法。西南交通大学学报，2002。37 (6):647-650。
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目前的多样本压缩计算研究存在两大不足。首先，目前的研究是针对线性系统的，而在实际工程中，耗时的计算通常是一个大规模的非线性问题，而压缩算法只有在
成功应用于非线性有限元问题时才有实际价值。另一个弱点是目前研究中对压缩算法的理论分析不够，压缩算法的收敛性和误差都是新的，还没有得到充分的研究。尤其是压缩算法带来了压缩效率的评估问题，如何评估压缩效率，影响压缩效率的因素有哪些，影响有多大等。
本文针对上述两个不足，具体研究了一种构造各种材料非线性有限元的快速计算算法。研究了压缩算法的收敛性和误差。研究了压缩算法的压缩性能分析方法和压缩效率评价。编写压缩算法程序并进行计算测试。
在工程结构设计中，传统的基于安全系数的设计分析方法逐渐被基于可靠性指标的结构分析方法所取代。现在越来越多的设计规范要求按照可靠性设计[·[2】。然而，可靠性分析理论相对成熟，早在19世纪30年代就开始了，当时的研究主要集中在飞机故障上。在第二次世界大战中，德国使用可靠性来分析火箭。美国还对B-29飞机进行了可靠性分析。自19世纪50年代以来，美国国防部成立了一个专门的可靠性研究所(AGREE)，研究一系列可靠性问题，推动空研究计划。可靠性在结构设计中的应用始于19世纪40年代。1946年，弗罗伊登塔尔(A.M.Freudenthal)发表了一篇题为《结构安全》的论文，并开始关注这个问题。同时，前苏联的R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R . R .显然，只有当随机变量呈正态分布时，这才是准确的。美国康奈尔大学(U.S. C . A.Cornell)在Erran Niqin工作的基础上，于1969年提出了与结构失效概率相关联的可靠性指标P，作为衡量结构安全度的统一量化指标，并建立了结构安全度的二阶矩模型。1971年，加拿大林德对此模式采用分离函数法，并将可靠性指数P表示为设计人员使用的分项系数形式。这些提高了结构可靠性方法的实用性。美国海军陆战队分析了结构不确定性，提出了广义可靠性概率方法。他和唐文浩写的工程规划设计中的概率概念在世界上被广泛应用。1976年，国际结构安全联合委员会(JCSS)采用了拉克维茨和费斯勒提出的“等效正态”方法来考虑随机变量实际分布的二阶矩模型。我国对结构可靠性的研究相对较晚。前苏联提出的极限状态设计方法是在19世纪50年代采用的。20世纪60年代，结构安全度的研究和讨论在土木工程领域广泛开展。20世纪70年代，半经验概率方法被应用于相关的结构设计规范。此后，相关建设部门组织了大量科研人员研究可靠性设计方法。
罗森布鲁斯点估计法易于计算，在可靠性分析方法中不需要迭代计算，但对于非正态随机变量，其精度较低。JC法迭代次数多，极限状态为高非线性时误差大。蒙特卡罗方法可以克服这一缺点，但其计算效率较低。通常用来验证其他方法的正确性:响应面法对线性和非线性函数都有很高的精度，并且可以在极限状态方程未知时使用。几何方法经过几轮迭代可以达到令人满意的精度。在大多数情况下，计算效率优于JC法，可以同时获得可靠性指标和设计验算点的值。在本文的讨论中，极限状态方程是未知的，但蒙特卡罗方法有大量的计算。因此，采用响应面法和几何法相结合的方法。以下是对国内外响应面研究的简要介绍。
法拉韦利·[10]在国外实验设计的基础上建立了响应面方法。黄[11} 1z]提出了一种结合两级因子响应面法和有限元法的响应面法，包括随机变量的交叉项，并分析了边坡稳定性和动力结构的随机效应。布奇:用布尔根[建立的迭代插值技术有很好的效率。席勒·[14]等人讨论了二次多项式响应面法的准确性。拉杰·阿什卡尔和艾林伍德·[提出了一种插值技术的自适应迭代过程响应面方法。刘等人[16]将其扩展到飞机可靠性分析。虽然Raj ashekhar和Ellingwood利用自适应迭代扩展了Bucher和Bou rgun建立的响应面方法，并系统地证明了该方法对某些问题的有效性，但实际上，由于采样中心可能来自外推，拟合退化为插值，迭代响应面波动很大，收敛不稳定。为此，金和纳[1\']通过将采样点投影到线性响应面上，使它们尽可能靠近响应面，进一步加快了方法的收敛。在此基础上，郑和大[进一步研究了二次项的影响。同时，乔杜里·[19]使用有理多项式技术来模拟对随机变量的隐函数偏导数的计算。从本质上说，乔杜里也属于响应面法。因为可靠性分析中只使用函数的一阶偏导数，所以响应面可以从n个响应面的法线拟合。
在中国，许多学者研究了响应面方法在结构可靠性分析中的应用。文献[佐]引入有限元二次水平因子响应面法分析铁路明洞荷载效应。文献[21]提出了一个可靠性分析问题，即响应面法结合结构可靠性分析几何法不能清晰表达函数。文件[22]使用响应面法和有限元数值模拟来分析地下岩体空之间的可靠性。文件[23]提出了一种基于界面单元模型及其结构静态和动态可靠性计算的响应面方法。文献[24]在自适应过程中采用加权逐步回归拟合响应面，有效解决了响应面中平方项和交叉项的选择问题。文献[25]表明，响应面方法的准确性仍有疑问。考虑到响应面多项式的拟合精度，参考文献[26]提出了一种基于有限元数值模拟、BP网络拟合响应面和可靠性指标优化计算的可靠性计算方法，有效地模拟了系统输入输出之间的非线性关系。文献[·[27]用响应面法代替摄动法来提高计算效率，并对结构稳定性进行非线性随机分析。文献[·ZS，29]用响应面法分析斜拉桥的随机效应和可靠性。由于有理多项式的数值计算功能，参考文献[30，31]用它们来进行边坡的可靠性问题。鉴于文献[19，30，31]中边坡稳定性的计算实质上是平均点处可靠性指数的第一近似值，文献[32]通过使用有理多项式计算设计检查点处工程结构的可靠性指数，文献[33]使用单响应面方法进行仿真研究，文献[34]使用极限状态方程控制和可变F响应面方法进行精度控制，文献[3，36]建议用插值点逐渐替换离极限状态面最远的点，直到收敛到给定精度要求。
综上所述，用响应面计算结构可靠度的方法主要体现在它在具体工程中的应用，二次项的选择，精度控制，收敛性，响应面函数的选择，以及如何减少实验或有限元计算的响应面函数值的计算量，提高计算效率。本文针对弹塑性结构的可靠性计算，采用上述快速算法计算响应面函数值，以提高计算效率。
然后用几何方法计算可靠性指标和检查点，直到满足给定的精度要求。
1.3本文的主要工作
基于弹塑性有限元法，提出了一种快速计算弹塑性结构的新方法。将该方法应用于响应面法的结构可靠度
分析。主要内容如下:
第一章简要阐述了论文的研究主题、背景和意义，回顾了国内外的研究现状，阐明了论文所做的主要工作。
第二章简要介绍有限元基础，即有限元计算步骤、等参单元、高斯积分等。弹塑性有限元理论，即弹塑性小变形理论、非线性方程求解、载荷分类、弹塑性增量法理论、初应力法和残余力计算理论等。第三章
介绍了本文编制的程序的实现过程、结构图、主要子程序和实例验证，并与现有软件ABAQUS的计算结果进行了比较，表明编制的程序是正确的。
第四章详细介绍了所提出的快速算法的原理，即待求解样本的位移、待求解样本的弹性极限载荷和位移、待求解样本的弹性极限载荷和位移等。用于预测待求解样本的位移，并基于该位移进行迭代计算。数值结果表明，快速算法的思想是正确的，可用于结构再分析。
第五章简要介绍了结构可靠性和可靠性指标的概念以及可靠性的计算方法，并将所提出的快速算法应用于响应面法的结构可靠性分析。数值结果表明，快速算法可以减少迭代次数，提高计算效率。

参考
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